Kamis, 18 Agustus 2016

Operasi Hitung Bilangan Bulat


Operasi Hitung Bilangan Bulat


 1. Negatif ditambah positif
Contoh :  – 2 + 4 = ? (negatif 2 ditambah 4 = berapa?)
Jadi,  – 2 + 4 = 2

2. Positif ditambah negatif
Contoh: 2 + (-6) = ? (2 ditambah negatif 6 = berapa?)
    Jadi,  2 + (-6) = -4

3. Negatif ditambah negatif
Contoh : -3 + (-2) = ? (negatif 3 ditambah negatif 2 = berapa?)

Jadi,  -3 + (-2) = -5

4. Positif ditambah positif
Contoh : 5 + 3 = ?
Jadi, 5 + 3 = 8

Kesimpulan :
  • Positif + Positif = Positif
  • Negatif + Negatif = Negatif
  • Positif + Negatif = pasangkan untuk membentuk nol, sisanya adalah hasil
  • Negatif + Positif = pasangkan untuk membentuk nol, sisanya adalah hasil
Dengan membaca penjelasan di atas pastilah Anda sudah memahami bagaimana caranya menyelesaikan soal-soal penjumlahan bilangan bulat.  Untuk menguji pemahaman marilah kita berlatih.
1). ( -8 ) + 5    = ....
2). 10+ ( - 7 )    =….
3). ( -4 ) + ( -4 ) =....

Sudahkah dicoba soal-soal di atas?? Cocokkan hasilnya dengan kunci jawaban berikut :
1).  -3
2). 3
3).  -8



Agar lebih jelas perhatikan ketentuan berikut ini:
  1. Bilangan positif + bilangan positif = bilangan positif.
  2. Bilangan negatif + bilangan negatif = bilangan negatif.
  3. Bilangan positif + bilangan negatif = bilangan positif atau negatif.
  4. Jika bilangan positif > bilangan negatif hasilnya bilangan positif.
  5. Jika bilangan positif < bilangan negatif hasilnya bilangan negatif.

Untuk Lebih Jelasnya perhatikan contoh berikut:

Hitunglah penjumlahan:

a. 4 dan 5

b. 5 dan (–2).

Penyelesaian:

a. Dari nol sebagai titik pangkal, kita melangkah 4 satuan ke kanan, dilanjutkan dengan 5 satuan ke kanan. Hasil penjumlahannya adalah jarak dari titik nol ke posisi terakhir, yaitu 9.
Jadi 4 + 5 = 9

b. Dari titik nol kita melangkah 5 satuan ke kanan, kemudian melangkah 2 satuan ke kiri. Hasil penjumlahannya adalah 3.

Jadi, 5 + (–2) = 3

Baca selengkapnya: Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat
2. Operasi pengurangan bilangan bulat
Pengurangan sebagai penjumlahan dengan lawan pengurangannya, misalnya:

1. 8 – 5 = 8 + (–5) = 3
Jadi, 8 – 5 = 8 + (–5)

2. –1 – 4 = –1 + (–4) = –5

3. 9 – (–5) = 9 + 5 = 14

Untuk lebih jelasnya perhatikan kaidah pengurangan pada bilangan bulat berikut ini!

Untuk setiap a dan b bilangan bulat berlaku:
  1. a – b = a + (–b) 
  2. a –(–b) = a + b 
  3. –a – (–b) = –a + b
  4. –a – b = –a + (–b)

3. Operasi perkalian bilangan bulat
Di Sekolah Dasar, kalian telah mempelajari perkalian yang juga berarti penjumlahan berulang.
Misalkan 5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4  atau a x b = b + b + b + ... + b (sebanyak a kali)
a. Perkalian Bilangan Bulat Positif dan Negatif
Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini:
1. 1 x  (–5) = –5
2. 2 x  (–5) = –10
3. 3 x  (–5) = –15
4. 4 x  (–5) = –20
5. 5 x  (–5) = –25

Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a x (– b) = – (a x b).
b. Perkalian Dua Bilangan Bulat Negatif
Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini:
1. 3 x (–3) = –9
2. 2 x (–3) = –6
3. 1 x (–3) = –3
4. 0 x (–3) = 0
5. –1 x (–3) = 3
6. –2 x (–3) = 6
7. –3 x (–3) = 9

Dari contoh 5, 6, dan 7 di atas hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku (– a) x (– b) = (a x b).
c. Perkalian Bilangan Bulat dengan Nol (0)
Perhatikan perkalian berikut ini!
1. 5 x 0 = 0
2. –3 x 0 = 0
3. 0 x 2 = 0

Untuk semua bilangan apabila dikalikan dengan nol (0) hasilnya adalah nol.
Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a x 0 = 0 x a = 0.
d. Unsur Identitas pada Perkalian
Semua bilangan bulat bila dikalikan dengan 1 atau sebaliknya, akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Dalam hal ini 1 disebut unsur identitas pada perkalian.

Misalnya:
1. 10 x 1 = 10
2. 5 x 1 = 5
3. –5 x 1 = –5
4. –3 x 1 = –3
Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a x 1 = 1 x a = a.
Baca selengkapnya: Sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat
4. Operasi pembagian bilangan bulat
Misalkan ditentukan p x 8 = 48. Untuk mencari nilai p dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:

a. Cara perkalian, yaitu dengan mencari suatu bilangan yang jika dikalikan dengan 8 hasilnya 48 di mana bilangan itu adalah 6.

b. Cara pembagian, yaitu dengan membagi 48 dengan 8, yang hasilnya adalah 6.

Dengan demikian, membagi 48 dengan 8 sama artinya dengan mencari suatu bilangan yang jika dikalikan dengan 8 hasilnya sama dengan 48 yang berarti 48 : 8 = 6 <=> 6 x 8 = 48.

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa: pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian, secara umum dapat dituliskan:
a : b = c <=> b x c = a ; b ¹ 0
Bentuk a : b dapat juga ditulis: a/b

Contoh 
1. 30 : 5 = 6 sebab 5 x 6 = 30
2. 16 : (–4) = –4 sebab –4 x (–4) = 16
3. –10 : 5 = –2 sebab 5 x (–2) = –10
4. –8 : (–2) = 4 sebab –2 x 4 = –8

Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa:
  1. hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif,
  2. hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif,
  3. hasil bagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif atau sebaliknya adalah biangan negatif.

a. Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol (0).
Misalkan 5 : 0 = p <=> 0 x p = 5
Tidak ada satu pun pengganti p pada bilangan bulat yang memenuhi 0 x p = 5, sehingga dapat disimpulkan bahwa:
Untuk setiap bilangan bulat a, a : 0 tidak terdefinisi
b. Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol (0).
Untuk pembagian 0 : 3 = n, adakah pengganti n yang memenuhi?
Perhatikan uraian berikut:
0 : 3 = n <=> 3 x n = 0
Pengganti n yang memenuhi 3 x n = 0, adalah 0.

Jadi, kesimpulannya adalah
Untuk setiap bilangan bulat a, berlaku 0 : a = 0


Bulat Positif dengan Bilangan Bulat Negatif
  • 2  +  (-8)  =  2 – 8  =  - 6
  •  10  +  (-5)  =  10  -  5  =  5
  •  (-7)  +  (-15)  =  - (7  +  15)  =  - 22
  •  (-10)  +  7  =  7  -  10  =  - 3
  •  (-15)  +  20  =  20  -  15  =  5
2.  Konsep Pengurangan Bilangan Bulat Positif dengan Bilangan Bulat Negatif
  • 6  -  3  =  3
  •  3  -  6  =  - 3
  •  4  -  (-8)  =  4  +  8  =  12
  •  (-5)  -  8  =  - (5  +  8)  =  - 13
  •  (-4)  -  (-7)  =  (-4)  +  7  =  7  -  4  =  3
  •  (-10)  -  (-5)  =  (-10)  +  5  =  5  -  10  =  - 5
3.  Konsep Hitung Campuran Bilangan Bulat Positif dengan Bilangan Bulat Negatif
  • (-4)  +  12  -  5  =  (-4)  +  7  =  7  -  4  =  3
  •  6  -  (-4)  +  15  =  6  +  4  +  15  =  25
  •  (-50)  -  (-25)  +  45  =  (-50)  +  25  +  45  =  (-50)  +  70  =  70  -  50  =  20
  •  250  +  (-75)  -  (-125)  =  250  +  (-75)  +  125  =  250  -  75  +  125  =  175  +  125  =  300
Soal – Soal Latihan !
1.  12  +  7  =
2.  8  +  (-9)  =
3.  (-5)  +  11  =
4.  (-6)  +  (-4)  =
5.  (-10)  +  7  =
6.  9  +  (-11)  =
7.  (-20)  +  (-11)  =
8.  (-35)  +  70  =
9.  81  +  (-25)  =
10.  (-101)  +  80  =
11.  (-2)  -  5  =
12.  2  -  5  =
13.  2  -  (-7)  =
14.  (-5)  -  (-8)  =
15.  20  -  10  =
16.  (-25)  -  12  =
17.  (-66)  -  (-33)  =
18.  215  -  (-321)  =
19.  (-77)  -  45  =
20.  138  -  (-122)  =
21.  15  -  40  +  13  =
22.  (-70)  +  50  -  (-10)  =
23.  14  +  (-15)  - 21  =
24.  (-30)  -  20  +  11  =
25.  13  +  (-11)  -  20  =
26.  (-12)  -  (-30)  +  50  =
27.  10  -  2  +  (-11)  =
28.  (-21)  +  (-20)  -  (-37  =
29.  (-200)  -  31  +  50  =
30.  (-470)  +  (210)  -  30  =
31.  325  +  23  -  (-46)  -  74  =
32.  (-178)  -  (-90)  +  536  -  23  =
33.  (-289)  +  (-23)  -  (-287)  +  67  =
34.  34  +  (-56)  -  (-212)  +  45  =
35.  210  -  34  +  321  -  (-341)  +  32  =


CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT
Contoh soal dan pembahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat untuk Sekolah Dasar kelas 4 (untuk kelas 4 SD) karena pada contoh soal ini hanya menyajikan dasar-dasar penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Mengingat cara cepat :
a.       Jika penjumlahan bilangan bulat positif dengan negative atau sebaliknya maka hasilnya dikurangkan dan tandanya(positif/negative) mengikuti tanda angka yang terbesar
Contoh :
-2 + 4 = 2
Penjelasan : 4 – 2 = 2, tandanya mengikuti tanda positif 4 katena angka yang terbesar sehingga hasilnya adalah 2.
b.      Jika kurang bertemu negative maka menjadi tambah.
Contoh :
2 – (-4) = 2 + 4 = 6
c.       Jika penjumlahan negating dengan negative maka hasilnya negative dan dijumlahkan.
Contoh :
-2 + (-4) = -6
Penjelasan : hasilnya bertanda negative dan dijumlahkan 2 + 4 = 6, sehingga hasilnya adalah -6
d.      Jika mengurangkan positif dan positif, maka bisa dibalik untuk lebih mudah mengerjakannya.
Contoh :
2 – 4 = -4 + 2 = -2
Penjelasan : dibalik sehingga menjadi negative 4 positif 2, yaitu ditulis -4 + 2, kemudian mengikuti aturan poin a.

1.       5 + 7 – 19 = …
Jawab
5 + 7 – 19 = 12 – 19
= -7
2.       6 + (-8) – 7 = …
Jawab
6 + (-8) – 7 = -2 – 7
= -2 + (-7)
= -9
3.       -8 + (-11) – (-7) = …
Jawab
-8 + (-11) – (-7) = -19 – (-7)
= -19 +7
= -12
4.       -10 – (-7) + 5 = …
Jawab
-10 – (-7) + 5 = -10 + 7 + 5
= -3 + 5
= 2
5.       -22 – (-26) + (-19) = …
Jawab
-22 – (-26) + (-19) = -22 + 26 + (-19)
= 4 + (-19)
= -15
6.       21 + (-18) – 13 = …
Jawab
21 + (-18) – 13 = 3 – 13
= 3 + (-13)
= -10
7.       -51 + 43 – 20 = …
Jawab
-51 + 43 – 20 = -8 – 20
= -8 + (-20)
= -28
8.       -19 + 19 – (-13) = …
Jawab
-19 + 19 – (-13) = 0 – (-13)
= 0 + 13
= 13
9.       19 – (-13) – 26 = …
Jawab
19 – (-13) – 26 = 19 + 13 – 26
= 32 – 26
= 6
10.   51 + (-76) – (-47) = …
Jawab
51 + (-76) – (-47) = -25 – (-47)
= -25 + 47
= 22


Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)